Forklar et simpelt regnestykke - og vind 5.000 kr

Hermed løsning på det matematiske problem:

Gæsternes udregning til sidst er forkert. Den rigtige måde at regne det ud på er:

Det gæsterne har betalt kalder vi for X
og det receptionisten har modtaget kalder vi for Y.

Når man lægger de to tal sammen skal det give 0. Receptionisten har altså modtaget det samme som gæsterne har betalt.
Vi kan sætte det op som en ligning der hedder X+Y=0.

X= -60+5-2 (de 60 de betaler+ de 5 de får i rabat - de 2 de betaler til receptionisten)

X= -57Jeg mener, at de tre gutter tilsammen har betalt netop en dollar for meget. De skulle have betalt 19,7 dollar hver, idet 55:3 giver 19,7? Det er denne dollar der mangler! Venligst Jens olkjær Iøvrigt en spændende opgave

******************************************************************************************

og

Y= -5+60+2

Y=57

X+Y=0 er altså -57+57=0

Derudaf kan man se at der ikke er forsvundet 1 dollar.

Hvis vi kigger på hvem der har sedlerne, så ender gæsterne med at have 3 endollarsedler og receptionisten ender med at have 3 20dollarsedler og 2 endollarsedler. Så der mangler heller ikke nogle dollars.

Mvh  -  Stefan Sølberg
PS: er der spørgsmål så skriv gerne.

Herligt med lidt hovedbrud til os vestjyder.

løsning:
Den forsvundne $ skulle have været delt mellem de 3 gæster. Da de hver især ikke skulle have betalt 19 $ men :19,3333$ da 60$ -5$ =55$ og 55$ : 3 venner = 19,333333.
3 x 19,3333= 57,99999 + 2 til manden det giver 60. Altså intet er forsvundet hvis de havde trukket rabatten fra først og derefter delt. Altså $ ligger i decimalerne ;-)

Endnu engang tak for et sjovt hovedbrud. Og sikke en fin hjemmeside I har. Vidste ikke at der var så fin et firma så tæt på. Jeg er meget interesseret i at høre mere om et par af jeres ting.
Nabo hilsen fra Annette Heldblad, Gørding

Hej Svend-Erik, jeg mener at have fundet svaret til din gåde, som blev bragt i BT. 

De 3 venner starter med at give hotellet $60 samlet. Hvis man tager udgangspunkt i at hverken hotellet eller vennerne har flere penge end de 60$, kan man sige at vennerne nu har $0, og hotellet har $60, som de fik af vennerne. Hotellet giver så vennerne $5 tilbage grundet søndags-rabat, og hotellet har nu $55, og vennerne har $5. Så giver vennerne $2 tilbage til hotellet, og derved har vennerne $1 hver altså $3 i alt, og hotellet har $57. 
57+3 = 60
Alle pengene er der. 
Mvh Mads Weile

Hej!
Jeg har siddet – som tusinder af andre – og kigget på jeres problem, og det gik først rigtig op for mig hvad som skete, da jeg stillede det op visuelt.

Forestil Jer denne form, som den er beskrevet:

De lægger hver 20 dollars, og receptionisten lægger 5x $1 på bordet:

(20) (20) (20) mod (1) (1) (1) (1) (1) = 60 – 5 = 55

Regnestykket siger oprindeligt, at de lægger 20, og får 1 tilbage, altså effektivt har de hver betalt 19 dollars.  -  MEN

I følgende forklaring skal du holde øje med tallene inden for {}, som er hvad hver person effektivt betaler for værelset

Hvis vi kigger på den udlægning, så ser vi følgende:

{(19) (19) (19)} + (2 til receptionisten) = 59

Men hvis vi gør det lidt anderledes, således at pengene på bordet ser således ud:

{(20) (20) (15)} på bordet lægger derudover rabatten i $1-sedler: (1) (1) (1) (1) (1)

(Vi antager, at de jo egentlig har lagt 60 dollars, men de har bare ikke fået deres 5 dollars tilbage endnu)

For at de skal komme frem til, at alle skal betale 19 dollars, og kunne give 2 dollars, som i det andet regnestykke, skal pengene fordeles således:

Hver af de to med 20-dollarsedler, skal give 1 dollar til personen som lægger 15-dollarsedlen. Så står der følgende:

{(19) (19) (17)} (1) (1) (1) (1) (1) ß Der er stadig 60 dollars på bordet.

Men nu skal personen som har 17 dollars tage nok sedler for at komme op på 19 dollars, hvilket bliver to(2!) 1-dollarsedler.

Så hedder regnestykket pludselig:

{(19) (19) (19) (1) (1) (1)}

Du står nu med en hel dollar mere, som kan gives til receptionisten, og den forsvundne dollar er aldrig forsvundet.   NØJJJ DEN VAR LANG!

Det korte, matematiske svar er:

Det tal de FAKTISK skal betale pr. person er ikke 19 dollars, men 18,3333333333 (Da rabatprisen 55 dollars delt med 3 giver 18,33333333), men da man regner i hele tal forsvinder der en dollar ved afrunding.Beklager.

Håber at I kan følge min tankegang.

Hej.

Svar til jeres regnestykke.

Indledningsvis, opgaven er et ”mind-game” mellem logik og matematik.

Lad os kalde vennerne for Anders, Brian & Carl.

Efterfølgende ”binder” vi navnene til pengene.

Anders $20, Brian $20 & Carl $20.

Da de betaler får de en søndagsrabat på $5.

Nu er deres respektive andel hver især parates ($5 rabat delt):                  
Anders, $18 ($2)  Brian, $18 ($2), Carl, $19 ($1)                        

De tager hver $1 dollar i ”rabat”, så nu er deres andel:                                  
Anders, $19($1)  Brian $19($1)  Carl, $20 ($0)    

Svar, $2 i parentes, matcher de $2 i ”drikkepenge” til den unge mand,
så ingen penge mangler.

Måske ser det ud som om man mangler 1 dollar, meeeeeen

((20-1) + (20-1) + (20-1)) - 2 = 55

Hermed en simpel løsning på et stort problem....
Man skal tage udgangspunkt i slutresultatet for at finde løsningen - ikke hvor man starter....

Med venlig hilsen
Christina Olsen

Navn: Finn Henning

E-mail Adresse: finndex@msn.com

Emne:
Regnestykke. Jeg har tidl. skrevet, men det var forkert!
Svaret er simpelt: De 19$ hver har betalt er INKL. 2$ i drikkepenge! De skal derfor ikke lægges til de 57$ Nyt regnestykke: Værelser inkl.. drikkepenge = 57$ + rabat 3$ = 60$

De vælger at give 2 $ til ung mand. De tog 3 $. 5 - 3 = 2 

57 + 2 = 59 $. De har betalt værelseprisen 59 dollars

Den sidste dollar har vennerne i lommerne. 

Forklaring kort. 

Alle tre venner havde 20 $ og vil betal prisen. Da de får 1 $ rabat hver. Så er der minus. 20 $ - 1 $ = 19. De betaler 19. Men De har 1 $ på dem selv. Fordi de havde 20 $ da de kom.. 

Med venlig hilsen

Harun Dogan, 23 år, Holstebro

Det tog mig 25-30 minutter. 02-08-2017. 

Håber mit svar er rigtigt !! 

Glæder mig til et gavekort af 5.000,00 kroner.

Hej Svend-erik.

Svaret på regnestykket er ganske simpelt.

De betaler hver 20,- hver. Og som du skriver får de 5,- tilbage, og tager 1,- hver.

Sæt regnestykket anderledes op, så giver den mening.
De betaler 60,-, og får 5,- retur, så derved betaler de 55,- tilsammen. Da de hver tager 1,- betaler de derved 58,- eller 19,3333333333,-

Med venlig hilsen  Hans Mouszynski

Hej, svaret er muligvis, at regnestykket er et falsk tryllekunstner problem, da de jo kun betaler 55 dollars plus de to til manden, altså 57, altså 19 til hver. Vh robert  Hansen. 

Et forslag til løsning:

De har betalt 60 - 5 = 55 dollars + 2 til drikkepenge = 57 dollars.  57:3=19

De resterende 3 dollars er dem de tog tilbage.

Et forslag fra min svigerinde i Norge.

Mvh  - Karen Lise Jensen

De har kun betalt 57 $ , de 2 $ kommer fra hotellets kasse.
Mvh  -  Gert

Hej Sven-Erik,

Det er meget interessant for mig at læse alle svar og kommentarer på jeres hjemside.

Du mener at der er blevet fundet et rigtig svar som handler om ”ligger” og ”lægger”, men da jeg læste det, mener jeg overhovedet ikke som et rigtig svar.

Den regnestykke er bare et brainstorm, som med villig blander de meget forskellige ting sammen. Det er en matematisk forvildelse for de fleste mennesker. Der er ikke noget at gøre med ”ligge” eller ”ikke ligger”. Så længe du blander forskellige ting sammen på den måde har du altid problem.

Derfor vil jeg opfordre at du kigger endnu en gang på mit eksempel (jeg kan give dig milliard andre eksempler) og tjekke igen om din ”rigtige” svar kan give mening til mit eksempel.

Tak for alle dine indsat i denne spændende sag.

Mvh,   Yujun

Løsningsforslag til Texas hotellet:

Receptionist -  Receptionist - Mændene - (Hotellet)
------------------------------------------------------------
(1) 0 $ 0 $ 60 $ <-- Mændene har endnu ikke betalt for rummet
(2) 60 $ 0 $ 0 $ <-- Mændene betaler for rummet
(3) 55 $ 5 $ 0 $ <-- Receptionisten lægger de 5 $
(4) 55 $ 2 $ 3 $ <-- Receptionisten betaler mændene 3 $ og beholder selv de 2 $
------------------------------------------------------------
(5) 55 $ 2 $ -57 $ <-- Hvad hver gruppe har efter transaktionerne

Løsningen består i at se hele opgaven som en balance!

Her er den sidste række (5) simpelthen forskellen mellem række (4) og række (1). I alle undtagen sidste rækk e er summen af dollarværdierne langs hver række konstant og lig med 60 $.
I den sidste række er den tilsyneladende fejltagelse, at mændene og receptionisten skulle have 60 $ mellem dem, men denne erklæring er falsk, da det åbenbart ignorerer spørgsmålet om hvad receptionisten har. Faktisk er den korrekte erklæring om den sidste række, at summen af hvad receptionisten og hotellet har, skal svare til de tre mænds gæld.
Mændene har samlet betalt 57 dollars for værelset, hvilket er indlysende, da receptionisten tog de 2 $ og den faktiske pris var 55 $. Og så ser vi, at der ikke er nogen manglende dollars, for de 57 dollars, mændene betalte er en gæld, der er skrevet som et negativt tal, og de 2 $ receptionisten har er en fortjeneste, hvilket er et positivt tal, og summen er ikke 59 $, Men en gæld på 55 $, som blev betalt til receptionisten plus de 2 $ som kan betragtes som drikkepenge.

Håber denne løsning gav lidt mening.

Mvh Jens Greisdal

Navn: Jens Askov Jensen

E-mail Adresse: askov@fiberpost.dk

Hej Tomiko og Svend-Erik
Sikke en masse virak I har skabt - det er da sjovt 

I har ganske givet fået svaret mange gange allerede, men jeg vil også prøve at give et bud: 

De tre lægger 3 x 20 = 60
Receptionisten lægger 5. Så nu er det 5 + 55 =60
De tager hver en = 3, giver 2 tilbage. Nu er det 3 + 2 + 55 = 60. 
Det kan også skrives: 
60 - 5 = 55
3 + 2 + 55 = 60

Når de "giver" de to dollar tilbage, giver de dem IKKE til receptionisten (for så har de kun betalt hotellet 55 og prisen er 57). Så de betaler 60 og får 3 tilbage = 3 x 19 + 3 = 60.

Det var et sjovt regnestykke. Godt fundet på 

Vh Jens Frovin Stampe Dahl